{"id":316,"date":"2008-11-14T08:45:23","date_gmt":"2008-11-14T07:45:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.solarie.ch\/blog\/?p=316"},"modified":"2008-11-14T08:45:23","modified_gmt":"2008-11-14T07:45:23","slug":"linearite","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solarie.ch\/?p=316","title":{"rendered":"De la lin\u00e9arit\u00e9 des ph\u00e9nom\u00e8nes"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: left;\">Lorsque l&rsquo;on fait un peu de physique, on apprend qu&rsquo;il y a des ph\u00e9nom\u00e8nes qui d\u00e9pendent lin\u00e9airement les uns des autres. Par exemple, en m\u00e9canique, la deuxi\u00e8me loi de Newton nous dit que la force r\u00e9sultante exerc\u00e9e sur un corps est directement proportionnelle \u00e0 l&rsquo;acc\u00e9l\u00e9ration de ce corps, ou autrement dit :<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"2eme loi de Newton\" src=\"https:\/\/solarie.ch\/media\/newton2.jpg\" alt=\"2eme loi de Newton\" \/><\/p>\n<p>Bref, plus on pousse un machin fort, plus il va acc\u00e9l\u00e9rer. Et comme c&rsquo;est lin\u00e9aire, si on pousse deux fois plus fort, il va acc\u00e9l\u00e9rer deux fois plus vite.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Il existe en revanche des ph\u00e9nom\u00e8mes qui ne sont pas lin\u00e9aires. Par exemple, toujours en m\u00e9canique, on sait gr\u00e2ce \u00e0 la troisi\u00e8me loi de K\u00e9pler que la p\u00e9riode de rotation d&rsquo;un corps c\u00e9leste varie en fonction du rayon de l&rsquo;orbite, mais de mani\u00e8re non lin\u00e9aire : en effet, le carr\u00e9 de la p\u00e9riode (not\u00e9e \u00ab\u00a0T\u00a0\u00bb) est proportionnel au cube du demi-grand axe de la trajectoire elliptique (not\u00e9 \u00ab\u00a0a\u00a0\u00bb):<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"Loi de K\u00e9pler\" src=\"https:\/\/solarie.ch\/media\/kepler.jpg\" alt=\"Loi de K\u00e9pler\" \/><\/p>\n<p>Bref, \u00e7a tourne vachement plus vite quand on est pr\u00e8s du soleil que quand on est loin.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Autre exemple : l&rsquo;\u00e9nergie cin\u00e9tique d\u00fbe \u00e0 la vitesse d&rsquo;un mobile. Cette grandeur varie selon le carr\u00e9 de la vitesse du mobile en question, selon la loi suivante :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"Energie cin\u00e9tique\" src=\"https:\/\/solarie.ch\/media\/energie.jpg\" alt=\"Energie cin\u00e9tique\" \/><\/p>\n<p>Autrement dit, on se fait 4 fois plus mal quand on tombe \u00e0 v\u00e9lo \u00e0 20 km\/h que \u00e0 10 km\/h.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">La derni\u00e8re exp\u00e9rience que j&rsquo;ai faite dans le domaine, c&rsquo;est avec les chats. La quantit\u00e9 de bordel engendr\u00e9e ne varie absolument pas lin\u00e9airement en fonction du nombre de chats. J&rsquo;en ai encore eu la preuve l&rsquo;autre jour : deux chats font beaucoup plus de bordel que deux fois le bordel d&rsquo;un seul chat :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"1ere loi de Neuschgu\" src=\"https:\/\/solarie.ch\/media\/pq.jpg\" alt=\"1ere loi de Neuschgu\" height=\"275\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lorsque l&rsquo;on fait un peu de physique, on apprend qu&rsquo;il y a des ph\u00e9nom\u00e8nes qui d\u00e9pendent lin\u00e9airement les uns des autres. 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